Мир математики №4 - Когда прямые искривляются

Когда прямые искривляются

Неевклидовы геометрии

Во времена Евклида, более двух тысяч лет тому назад, казалось, что существует только элементарная геометрия. Однако в ходе развития математики была открыта альтернативная геометрия, в которой Вселенная имеет свойство изгибаться.

Книга уже вышла.

Неевклидовы геометрии - это все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида. Обычно же термин неевклидовы геометрии применяется только к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причём с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Особое значение здесь имеют геометрия Лобачевского и Римана. Традиционно термин неевклидова геометрия применяется в узком смысле и относится только к двум геометрическим системам: геометрии Лобачевского и сферической геометрии.


1 - euclidian - евклидова геометрия


2- elliptical - геометрия Римана — эллиптическая


3 - hyperbolic geometry - геометрия Лобачевского - гиперболическая


В геометрии Лобачевского сумма внутренних углов любого треугольника меньше двух прямых; в геометрии Римана эта сумма больше двух прямых (в евклидовой геометрии она равна двум прямым).

Геометрия Лобачевского называется гиперболической, геометрия Римана — эллиптической, геометрия Евклида — параболической.

Нулевая кривизна соответствует евклидовой геометрии, положительная — сферической, отрицательная — геометрии Лобачевского.

В евклидовом трёхмерном пространстве каждая фигура может быть перемещена так, чтобы любая выбранная её точка заняла любое заранее назначенное положение; каждая фигура также может вращаться вокруг любой оси, проходящей через любую её точку.

О серии книг Мир математики.

Далее выходят книги:

Мир математики №5 - Секта чисел.

Мир математики №6 - Четвёртое измерение.